Przyszły purpurat, którego imię i nazwisko po irlandzku ma postać Seán Ó Brádaigh, urodził się 16 sierpnia 1939 w miasteczku Drumcalpin koło Laragh w diecezji Kilmore (Republika Irlandzka w pobliżu granicy z Irlandią Północną) w rodzinie rolniczej. Po ukończeniu szkoły podstawowej i kolegium w swych stronach rodzinnych wyjechał na dalsze studia do Rzymu – w Papieskim Kolegium Irlandzkim i na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim, na którym w 1967 uzyskał doktorat z prawa kanonicznego. Tam też, w Wiecznym Mieście, przyjął 22 lutego 1964 święcenia kapłańskie. Po powrocie do kraju w 1967 do 1980 był wykładowcą w Kolegium św. Patryka w mieście Cavan koło miejsca narodzin.

W 1980 ponownie znalazł się w Rzymie jako wicerektor Papieskiego Kolegium Irlandzkiego, w którym niegdyś mieszkał i studiował, a w latach 1987-93 był jego rektorem. Wrócił następnie do swej ojczyzny i do 1994 pracował duszpastersko w diecezji Kilmore.

13 grudnia 1994 św. Jan Paweł II mianował ks. Brady’ego arcybiskupem koadiutorem archidiecezji Armagh w Irlandii Północnej. Za swoje hasło nominat przyjął słowa „Jesum Christum cognoscere” (Poznać Jezusa Chrystusa). Sakry udzielił mu 19 lutego następnego roku w katedrze w tym mieście ówczesny miejscowy arcybiskup kard. Cahal Brendan Daly. 1 października 1996 abp Brady objął po nim rządy w archidiecezji, z czym wiąże się tytuł prymasa całej Irlandii. Na konsystorzu 24 listopada 2007 Benedykt XVI włączył go w skład Kolegium Kardynalskiego.

Jako biskup i kardynał był w latach 1996-2014 przewodniczącym episkopatu irlandzkiego, obejmującego biskupów z obu części wyspy. Brał też udział w wielu ważnych wydarzeniach ogólnokościelnych, m.in. w kilku zgromadzeniach Synodu Biskupów. Bardzo ożywił życie duchowe i parafialne w swej archidiecezji, m.in. odnowił katedrę, wprowadził trzydniowe spotkania księży diecezjalnych oraz trzyletni program dyskusji i modlitwy w parafiach, zwany "Renew", oparty na wzorcach amerykańskich, dowartościował posługę świeckich, zwłaszcza w duszpasterstwie rodzinnym i młodzieżowym, opracował duszpasterski plan diecezjalny i program ochrony dzieci oraz uruchomił nowy diecezjalny ośrodek duszpasterski w Dundalku.

Jako przewodniczący Irlandzkiej Konferencji Biskupiej wprowadził szereg ważnych zmian dotyczących siedziby, struktury i administracji tego gremium.

Po podpisaniu tzw. Porozumienia Wielkopiątkowego 10 kwietnia 1998 w Belfaście, mającego położyć kres konfliktowi zbrojnemu w Irlandii Północnej, przewodniczył delegacjom Kościoła katolickiego podczas spotkań ze wszystkimi partiami politycznymi Ulsteru. Wziął udział w konklawe, które 13 marca 2013 wybrało papieża Franciszka.

Gdy na przełomie XX i XXI wieku w Kościele irlandzkim wybuchł skandal, związany z seksualnym wykorzystywaniem nieletnich przez niektórych duchownych, jedną z postaci, związanych z tą aferą, był właśnie kard. Brady. Miedzy innymi 14 marca 2010 potwierdził on, że w 1975 był obecny przy podpisywaniu przez dwie ofiary księdza pedofila Brendana Smytha wymuszonego zobowiązania do zachowania milczenia. Oświadczenie to ściągnęło na prymasa ostrą krytykę za takie postępowanie.

Zdaniem Maeve’a Lewisa, przewodniczącego grupy One in Four, skupiającej ofiary pedofilii, gdyby ks. Smyth został za swe czyny skazany wkrótce po ich popełnieniu, być może setki innych dzieci uniknęłyby molestowania seksualnego. Lewis zażądał wówczas ustąpienia kardynała-prymasa. Z podobnym żądaniem wystąpił też m.in. szef irlandzkiej sekcji Amnesty International, Colm O'Gorman, który sam padł ofiarą takiego przestępstwa.

Ostatecznie kard. Brady odszedł z zajmowanego stanowiska 8 września 2014 ze względu na wiek.

Obecnie Kolegium Kardynalskie liczy 216 członków, w tym 118 poniżej 80. roku życia i 98, którzy ten wiek przekroczyli i nie mogą już uczestniczyć w konklawe. W tym gronie jest 19 purpuratów, których powołał do Kolegium św. Jan Paweł II, 42 – Benedykt XVI i 57 – Franciszek. A wśród kardynałów-nieelektorów 53 mianował papież-Polak, 30 – jego następca i 15 – obecny papież.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Kolumbijczyk José Pimiento Rodríguez (ur. 18 II 1919) oraz dwaj Francuzi: Roger Etchegaray (25 IX 1922) i Albert Vanhoye SI (24 VII 1923), najmłodszymi zaś Środkowoafrykańczyk Dieudonné Nzapalainga (ur. 14 III 1967), Polak Konrad Krajewski (25 XI 1963) i Tongańczyk Soane Patita Paini Mafi (19 XII 1961). Najdłuższy staż w Kolegium ma obecnie kard. R. Etchegaray, mianowany kardynałem 30 czerwca 1979, a więc 40 lat temu. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI mianował kardynałem 27 VI 1977 św. Paweł VI, Franciszka natomiast 21 II 2001 – św. Jan Paweł II.